Imigrante alemão, e irmão do pintor Guilher Mïller, chegou ao Rio de Janeiro por volta de 1820, juntamente com seu pai. Matriculou-se em 1829 na Academia Imperial de Belas Artes, tendo sido um destacado discípulo de Debret. Premiado na exposição de alunos de 1834, Muller foi, no ano seguinte, nomeado professor substituto, por concurso, da cadeira de Paisagem, recebendo o título definitivo em setembro de 1851, com a aposentadoria de Félix-Emile Taunay.

Lecionou até 1860 na Academia, mas pouco afeito ao que considerava mediocridade do ambiente cultural em que vivia, foi se retraindo, até que abandonou de todo a pintura. Entre seus discípulos, figurou Antônio Araújo de Sousa Lobo. Müller é considerado um dos principais pintores paisagistas da época, além de ter tido um papel significativo na Academia Imperial de Belas Artes.

Tendo sua primeira exposição em 1829, a Academia de Belas Artes teve turbulências em sua direção, até que, em 1845, o progresso das artes recebeu uma conquista decisiva: a instituição dos prêmios de viagem. A partir dessa época, as exposições e concursos de viagem passaram a ser mais comuns, permitindo ao ensino artístico no Brasil ser considerado organizado e avaliador fundamental para a competência e dedicação dos componentes da missão francesa e de seus discípulos brasileiros.